到底谁最先发现了勾股定理?毕达哥拉斯?

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 学数学的时候,我最喜欢直角三角形,原因很简单啊:因为无论是算变长还是求面积,直角三角形都来得特别容易,也不用再画辅助线什么的。关键是“勾三股四弦五”这个定理实在是太好记,用起来也太给力了。
  听说,这个有用的定理是西周初期时,由当时著名的数学家商高剔除来的。古代中国,数学家们称直角三角形较短的直角边为勾,较长的直角边为股,斜边就是弦,而32+42=52恰恰证实了勾股定理的准确性。

到底谁最先发现了勾股定理?毕达哥拉斯?

  勾股定理是余弦定理的一个特例,有着悠久的历史,两千多年来,人们对其证明也颇感兴趣,不仅是数学家,平民百姓或是名人、总统都曾经探究过它的证明,那么,谁是第一个挑战者呢?
   就跟卖西瓜一样的道理,各家都夸自己的瓜好。在西方,一般都认为,希腊数学家毕达哥拉斯最早证明了勾股定理,因而,该定理亦称为毕达哥拉斯定理。
       毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580~前500)生于萨摩斯(今希腊东部小岛),卒于他林敦(今意大利南部塔兰托)。他既是哲学家、数学家,又是天文学家。
       传说,毕达哥拉斯一直很头疼三角形三边关系的证明,有一天,受邀去政要家里参加晚宴,餐厅装饰得富丽堂皇,铺着美丽的正方形大理石地砖。不知什么原因,饭菜迟迟没有上桌,来客们颇有微词,表示不满,而我们这位数学家给自己找了个打发时间的事情,盯着脚下的大理石发起了呆,凝视着这一块块规则排列的方形瓷砖,毕达哥拉斯又想起自己苦思不得其解的问题——如果采用几何做法,数形结合,会不会迎刃而解呢?

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他马上捕捉到这一乍现的灵感,蹲在地板上拿手比划起来,对一块瓷砖切割再对各部分进行拼接后,面积不变,如下图所示,左边涂色的两块正方形面积和右边涂色正方形是相等的,利用a、b、c表示就是a2+b2=c2,得证。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设:

  任何直角三角形,其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。
  那一顿饭,这位古希腊数学大师,视线都一直没有离开地面。

毕达哥拉斯欣喜若狂,据记载,杀了一百头牛进行庆祝,故该定理也被称为“百牛定理”,用以纪念为学术牺牲的牛。

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  遗憾的是,由于毕达哥拉斯并没有证明的纸稿被流传下来,“他是最早证明人”这一看法并没有可靠依据。
  其实,我国是最早发现勾股定理的国家之一。据说,勾股定理是在大禹治水时被发现的,然而证明被推迟很久,中国最先完成勾股定理证明的是公元三世纪三国时期的赵爽,为此他还创制了一幅“勾股圆方图”,在这幅图中,以弦c为边长得到正方形是由4个全等的直角三角形与中间的那个小正方形(边长为b-a)组成的,可以算出,每个直角三角形的面积为ab/2;而中间小正方形面积为(b-a)2,可得:4×(ab/2)+(b-a)2=c2,化简得:a2+b2=c2。瞧,这不就是勾股定理嘛。
      那么到底是谁先发现了勾股定理呢?
  我们中国人时常称道中国古时候的发明创造有多么古老,比西方领先多少个世纪。例如,在欧洲的封建领主还在用瓦片刮屁股的时候,中国的王公大臣们就已经用上了舒适方便防侧漏的纸。又例如,在中国人放了几百年鞭炮之后,火药方才经由印度人之后传给阿拉伯人,后者在征服伊比利亚半岛之后将其带到了欧洲。于是大家便洋洋自得地声称中国古时候的科学技术走在世界的前列。
  可不是么。勾股定理大约是几何学中最为大家耳熟能详的定理成书于西汉(约公元前一世纪)的《周髀算经》中记载商高与周公的问答,曾提及“句广三,股修四,径隅五”,因而在中国这个定理又被称为商高定理。而在西方,它被称作毕达哥拉斯定理,普罗克勒斯、普鲁塔克与西塞罗等人均将这个定理的发现归功于毕达哥拉斯(图源:维基百科)。
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   商高是什么时候的人?他和孔子梦中时常出现的周公坐而论道,活在大约公元前十世纪左右的西周。而毕达哥拉斯呢?不过是区区公元前六世纪而已。呵呵。
  所以勾股定理跟火药一样,又是咱中国人首先发现的喽?非也非也。中王朝时期的古埃及纸莎草上记载了一组勾股数,6、8和10。中王朝是什么时候呢?大约在公元前二十世纪与十八世纪间,搁在中国是在夏朝。夏朝是中国有记载的第一个朝代。埃及中王朝之前还有古王朝,大约在公元前二十七世纪到前二十一世纪间,吉萨金字塔和狮身人面像都是那个时候修建的。那个时候黄帝和炎帝不知道打没打阪泉之战。而在公元前两千年的巴比伦,人们已经发现了众多的勾股数,证明古巴比伦人除了去神庙里与神(ji)女里进行基因交流之外还是干了许多其他事情的。
  所以,拥有四千多年的历史以及三百多种证法的勾股定理到底是谁发现的?这个问题就好比问谁第一个发现九九乘法表。我觉得,纠缠于这个问题是没有意义的,原因有三。
  其一,在那个洪荒年代,谁首先发明勾股定理,对其他文明并无直接影响。在漫长的时间里,世界各国的劳动人民于生产生活的实践中各自慢慢琢磨出事物运行的普遍客观规律,这其中几乎一定会有相同的发现。像如今这样一篇论文刚发表,世界另一端的人们便痛哭流涕地说“完了三年的细胞白养了Paper被竞争实验室抢发了小红我配不上你你去找老张吧”的情况基本是不会出现的。
  其次,哪个文明首先发现勾股定理,并不能证明它就比其他文明要来得优越。最早记录勾股数的古埃及,被希腊、罗马、阿拉伯等更强大的文明反复征服蹂躏,辉煌的古埃及神学系统土崩瓦解消失于历史中,本土产生的象形文字萎缩为只有极少数人说的科普特语,到了近代更是国祚衰弱,被欧洲列国随意掠走文物典籍。除了高耸入云的金字塔和方尖碑,勾股定理为埃及带来了什么呢?埃及在如今的国际政治局势中能起到多大作用呢?
  再次,在西方文明主导的科学界,毕达哥拉斯的贡献根深蒂固,埃及也好,巴比伦也好,中国也好,这些文明对毕达哥拉斯定理的发现不过是“Coffee shop knowledge”,茶余饭后的谈资罢了。除了个别钟情于东方文化的人,又有谁会在乎一个古代东方帝国的摄政王和他手下大臣之间的对话呢。
  再举两个例子。二项式系数三角形表,北宋的贾宪与南宋的杨辉都提及了这个三角形,厚道的杨辉还引用了贾宪的著作,因此在中国它被称为贾宪三角或杨辉三角。而在欧洲,人们对它的称呼则是帕斯卡三角(图源:维基百科)。  到底谁最先发现了勾股定理?毕达哥拉斯?到底谁最先发现了勾股定理?毕达哥拉斯?
  贾宪和杨辉分别比帕斯卡早了六百年和四百年,但这并不能证明贾杨二人与帕斯卡孰优孰劣。抛开帕斯卡在概率论、流体力学和哲学上的贡献统统不说,单举出他的一项发明就能让他在科学史上称王称霸了,那就是这哥们在十九岁时设计了世界上第一台计—算—器。
  再如圆体积计算公式。在欧洲,此公式一般认为是意呆利(我又打错了么)数学家卡瓦列里于十七世纪得到,因此称为卡瓦列里公式。然而,祖冲之与祖暅父子曾经以牟合方盖的方法得到同一公式,他俩可是南朝也就是公元五世纪左右的人物。尽管祖氏父子在中国科学史上名垂千史,密率约率更是完爆西方数学家对于圆周率的估计。但是苦于中国在现代科学兴起时打酱油去了,祖氏父子对于科学的贡献就这样留在了历史书中而不是数学教材里。翻开任何一本现代数学教科书,满满的全是拉丁希腊字母。而卡瓦列里可就不是一般人了,他可是被视作微积分学的先驱。
  回到我们的勾股定理。中国在商周时期便发现了勾股定理,老祖宗非常勤劳智慧,很好。但硬要说因为商高比毕达哥拉斯早了六百年,所以中国便比西方文明优越,这未免太过牵强,太过狭隘,太过傲慢。要按时间排,中国也不算得第一,古埃及、古巴比伦都排在中国前面。
  所以我的观点是,既然几个文明各自独立发现了这个定理,这笔旧账不如算在大家一起头上,就别再争什么你先我先了。牢记历史固然重要,但一味沉湎于古代几个发明创造的归属问题,无视科学技术在中国长久被斥为奇技淫巧的历史以及当下中国科技创新成果稀少的现状,终归不是解决问题的办法。
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slduo
  • 本文由 发表于 2017年4月9日18:43:00
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匿名

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