怎么向小学生解释欧拉公式 e^(πi)+1=0?

前几天,超模君空投了一个包裹给8岁表妹。
怎么向小学生解释欧拉公式 e^(πi)+1=0?
 
不到三秒,表妹就从包裹里面拿出来一条毛毯:表哥,这个毛绒绒的毯子好舒服,我披着毯子写作业很暖和,但这个图案是啥,不懂耶。

怎么向小学生解释欧拉公式 e^(πi)+1=0?

如果你也不懂这是什么,请点击图片!
超模君听说,内心炸裂,作为我超模君的表妹,竟然不懂欧拉公式为何物,不要你这个表妹也罢。
随后在表妹酷酷哀求,我还是认回了她,并拉着她,手把手开始讲起了欧拉公式。
怎么向小学生解释欧拉公式 e^(πi)+1=0?
故事发生在1740年,大数学家欧拉还是个有趣的青年,每天除了研究数学就是研究数学。
怎么向小学生解释欧拉公式 e^(πi)+1=0?
有一天,欧拉正在研究泰勒级数,正在感慨泰勒级数的美妙和规律性。
怎么向小学生解释欧拉公式 e^(πi)+1=0?
突然,他听到了另一位大数学家笛卡尔提出了有趣的概念:虚数
2 = -1
正在玩着泰勒级数的欧拉瞬间就来劲了,愣是想把虚数i放进去,结果泰勒级数变成了这样。
怎么向小学生解释欧拉公式 e^(πi)+1=0?
 
看着毁在手上的泰勒级数,青年欧拉立马把公式做了一下简化:
怎么向小学生解释欧拉公式 e^(πi)+1=0?
欧拉看到这,数学家的强迫症来了,先归并一下同类项:
怎么向小学生解释欧拉公式 e^(πi)+1=0?
就在欧拉感慨泰勒级数引入虚数i时,脑中灵光一闪:要是引入cos和sin会怎样?!
怎么向小学生解释欧拉公式 e^(πi)+1=0?
马不停蹄,立马演算,Amazing!
怎么向小学生解释欧拉公式 e^(πi)+1=0?
当欧拉发现这个公式时,他高兴坏了,就像小孩子发现了奥特曼,数学家的乐趣也就这么简单而纯粹。
 
但这还并不是欧拉公式的神奇之处,接下来就是见证奇迹的时刻了。
 
怎么向小学生解释欧拉公式 e^(πi)+1=0?
然后再将欧拉公式在复平面展示出来,Amazing!
怎么向小学生解释欧拉公式 e^(πi)+1=0?
在这里我们显示数字0.45 + 0.89 ie1.1i相同
在一番操作后,欧拉发现他所发现的公式竟然是一个圆。
怎么向小学生解释欧拉公式 e^(πi)+1=0?
ix产生半径为1的圆
突然表妹插了一句话:为啥你说的这个公式跟毯子上的公式不一样呢?

超模君双目一瞪:还没讲完呢,刚才欧拉让大家设想的是x=1.1,那么当x=π呢?
怎么向小学生解释欧拉公式 e^(πi)+1=0?
既然公式有了,那我们还需将公式展示在复平面上。
怎么向小学生解释欧拉公式 e^(πi)+1=0?
然后再把公式一整理,噔噔噔噔!世界最美的欧拉公式也就出来了。
怎么向小学生解释欧拉公式 e^(πi)+1=0?
8岁表妹:公式都长得差不多,但欧拉公式的美到底在哪呢?
超模君:数学从诞生至今,一直在做得一件事就是化具象为抽象,化繁为简。欧拉公式衍生于泰勒级数,最终化成了常数e,圆周率π,虚数单位i,自然数1和0,正符合数学作为基础科学的本质。
用最基础的元素,造就最美妙的数学大厦,这就是欧拉公式最美妙的地方。

原文始发于微信公众号(爆炸吧知识):怎么向小学生解释欧拉公式 e^(πi)+1=0?

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  • 文本由 发表于 2021年2月3日23:35:47
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匿名

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